[2156] 포도주 시식

문제

효주는 포도주 시식회에 갔다. 그 곳에 갔더니, 테이블 위에 다양한 포도주가 들어있는 포도주 잔이 일렬로 놓여 있었다. 효주는 포도주 시식을 하려고 하는데, 여기에는 다음과 같은 두 가지 규칙이 있다.

1. 포도주 잔을 선택하면 그 잔에 들어있는 포도주는 모두 마셔야 하고, 마신 후에는 원래 위치에 다시 놓아야 한다.
2. 연속으로 놓여 있는 3잔을 모두 마실 수는 없다.

효주는 될 수 있는 대로 많은 양의 포도주를 맛보기 위해서 어떤 포도주 잔을 선택해야 할지 고민하고 있다. 1부터 n까지의 번호가 붙어 있는 n개의 포도주 잔이 순서대로 테이블 위에 놓여 있고, 각 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 주어졌을 때, 효주를 도와 가장 많은 양의 포도주를 마실 수 있도록 하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어 6개의 포도주 잔이 있고, 각각의 잔에 순서대로 6, 10, 13, 9, 8, 1 만큼의 포도주가 들어 있을 때, 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 다섯 번째 포도주 잔을 선택하면 총 포도주 양이 33으로 최대로 마실 수 있다.

입력

첫째 줄에 포도주 잔의 개수 n이 주어진다. (1≤n≤10,000) 둘째 줄부터 n+1번째 줄까지 포도주 잔에 들어있는 포도주의 양이 순서대로 주어진다. 포도주의 양은 1,000 이하의 음이 아닌 정수이다.

출력

첫째 줄에 최대로 마실 수 있는 포도주의 양을 출력한다.

입력 1

6
6 10 13 9 8 1

출력 1

33

1. 문제 설명

• 해당 그림의 목적지 (9)로 가는 방법은 일단은 2가지가 있다.
  1. 분홍색 숫자처럼 가는 방법 (현재 포도주를 먹고 이전것을 먹지 않음)
  2. 보라색 숫자처럼 가는 방법 (현재 포도주를 먹고 이전것도 먹음)

하.지.만.

• 두가지만 있는것이라고 생각하면 오산이다. 이번 문제는 반례가 존재한다.

• 100 400 2 1 4 200 이 주어지면 어떻게 될까?
  위 방법으로 코드를 작성하면 결과는 701이 나오게된다.
  하지만 답은 100 400 4 200 을 선택하여 704가 되어야한다.
  포도주를 2번 연속 안 먹을 경우가 존재한다!

• [점화식]
  1. dp[i] = dp[i-2] + wine[i]
  2. dp[i] = dp[i-3] + wine[i-1] + wine[i]
  3. dp[i] = dp[i-1]
• 최대를 구해야 하기 때문에 해당 점화식을 비교하여 dp[i]에 넣어주면 된다.

2. 소스 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
	int n;

	cin >> n;

	vector<int> wine(n + 1, 0);
	vector<int> dp(n + 1, 0);

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> wine[i];
	}

	dp[1] = wine[1];
	dp[2] = wine[1] + wine[2];

	for (int i = 3; i <= n; i++) {
		dp[i] = max(dp[i - 2] + wine[i], dp[i - 3] + wine[i - 1] + wine[i]);
		dp[i] = max(dp[i], dp[i - 1]);

	}

	cout << dp[n] << endl;

	return 0;
}