[1699] 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 \(11=3^2+1^2+1^2\)(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 \(11=2^2+2^2+1^2+1^2+1^2\)(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

입력 1

7

출력 1

4

1. 문제 설명

• [1463] 1로 만들기 문제와 굉장히 흡사하다. 해당 값 - 제곱값의 값 + 1 을 하면 된다.

• 예시로 n=4 경우, dp[1] = dp[0] + 1, dp[2] = dp[1] + 1, dp[3] = dp[2] + 1, dp[4] = dp[0] + 1 이 된다.
  dp[4]는 1*1, 2*2의 제곱수로 뺄 수 있는데, 1*1을 빼게 되면 3이 되고 2*2를 빼게 되면 0이 된다. dp[3] = 3이고 dp[0] = 0 이기에 항의 최소 개수를 구하는 프로그램 특성상 두 값을 비교해 주면 된다.

• [점화식]
  dp[i] = dp[i - (j*j)]

2. 소스 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
	int n;

	cin >> n;

	vector<int> dp(n + 1, 0);

	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		dp[i] = i;

		for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
			dp[i] = min(dp[i], dp[i - (j*j)] + 1);
		}
	}
	
	cout << dp[n] << endl;

	return 0;
}